Resolva o seguinte PVI
Passo 1
O problema é um PVI para a função
, dada por
O tipo de equação é uma Riccati com coeficientes constantes, que podemos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevemos a EDO de forma separável:
Passo 3
Fatoramos o denominador completando o quadrado. Note que
Como
, definimos
Então
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Exponenciando, obtemos a forma implícita
onde
K=e^ -4aC é constante de integração a determinar.
Passo 6
Usamos a condição inicial
P(0)=10 . Em
t=0 a relação fica
Passo 7
Resolvendo para
P em função de
t , com
R(t)=K,e^4a t , temos