Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
para a função
para a função
e, com esses resultados, verificar se existe assíntota horizontal.
O conteúdo aqui é limites no infinito e o conceito de assíntota horizontal (quando é uma constante).
O conteúdo aqui é limites no infinito e o conceito de assíntota horizontal (quando
Passo 2
Para
, note que o termo
tende a zero quando
cresce sem limite, pois o denominador fica muito grande. Logo,
Passo 3
Para
, o raciocínio é análogo: quando
vai para
, o termo
também tende a zero (por maior que seja o valor negativo de
, o quociente cai para zero). Assim,
Passo 4
Como ambos os limites no infinito são iguais a
, a curva de
se aproxima da reta horizontal
para
. Portanto, há assíntota horizontal e seu valor é
.
Resposta
Assíntota horizontal: