Calcule os limites das funções abaixo quando x pm infty. Há assintota horizontal?
f(x)=2x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=2x-3
e, com esses resultados, verificar se existe assíntota horizontal.
O conteúdo aqui é limites no infinito e o conceito de assíntota horizontal (quando limxtopminftyf(x) é uma constante).

Passo 2

Para limxto+inftyf(x), note que o termo tfrac2x tende a zero quando x cresce sem limite, pois o denominador fica muito grande. Logo,
limxto+inftyf(x) =limxto+inftyl(2x-3r) =0-3 =-3

Passo 3

Para limxto-inftyf(x), o raciocínio é análogo: quando x vai para -infty, o termo tfrac2x também tende a zero (por maior que seja o valor negativo de x, o quociente cai para zero). Assim,
limxto-inftyf(x) =limxto-inftyl(2x-3r) =0-3 =-3

Passo 4

Como ambos os limites no infinito são iguais a -3, a curva de f(x) se aproxima da reta horizontal y=-3 para xtopminfty. Portanto, há assíntota horizontal e seu valor é y=-3.

Resposta

limxto+inftyf(x)=-3
limxto-inftyf(x)=-3
Assíntota horizontal: y=-3.

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