Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites
e
para a função
para a função
e determinar se existe assíntota horizontal. O conteúdo envolvido é o cálculo de limites no infinito de funções racionais (com termos em
e
) e a definição de assíntota horizontal (quando o limite em
é finito).
Passo 2
Para
, note que
e
conforme
. Logo,
Passo 3
Para
, os termos
e
também vão a zero (note que
mesmo para
e
é sempre positivo e vai a zero). Assim,
Passo 4
Como os dois limites em
são iguais e finitos, dizemos que
é uma assíntota horizontal da função.
Resposta
Há assíntota horizontal em