Calcule os limites das funções abaixo quando x pm infty. Há assintota horizontal?
f(x)=3-(2 / x)4+(raiz2 / x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=3 - tfrac2x4 + tfracraiz2x^2
e determinar se existe assíntota horizontal. O conteúdo envolvido é o cálculo de limites no infinito de funções racionais (com termos em 1/x e 1/x^2) e a definição de assíntota horizontal (quando o limite em pminfty é finito).

Passo 2

Para limxto+inftyf(x), note que
tfrac2xto0 e tfracraiz2x^2to0 conforme xto+infty. Logo,
limxto+inftyf(x) =limxto+infty3 - tfrac2x4 + tfracraiz2x^2 =3 - 04 + 0 =34

Passo 3

Para limxto-inftyf(x), os termos tfrac2x e tfracraiz2x^2 também vão a zero (note que tfrac2xto0 mesmo para xto-infty e tfracraiz2x^2 é sempre positivo e vai a zero). Assim,
limxto-inftyf(x) =3 - 04 + 0 =34

Passo 4

Como os dois limites em pminfty são iguais e finitos, dizemos que y=tfrac34 é uma assíntota horizontal da função.

Resposta

limxto+inftyf(x)=34,
limxto-inftyf(x)=34
Há assíntota horizontal em y=34.

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