Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar
O conteúdo que vamos usar é decomposição em frações parciais e soma telescópica de séries.
Passo 2
Decomponha
Multiplicando em cruz vem
Igualando coeficientes obtemos
Portanto
Passo 3
Defina a soma parcial
Expandindo vemos que a soma telescopa:
onde todos os termos intermediários cancelam.
Passo 4
Fica então
Ao tomar o limite
, o termo
tende a zero, logo