Calcule os limites das funções abaixo quando x pm infty. Há assintota horizontal?
f(x)=18-(5 / x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=18-5x^2,
e verificar se há assíntota horizontal. Vamos usar a ideia de que, quando xtopminfty, temos 1x^2to0.

Passo 2

Para xto+infty temos
5x^2;longrightarrow;0,
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limxto+inftyf(x) =limxto+infty18-5x^2 =18-0 =18

Passo 3

Para xto-infty ocorre o mesmo raciocínio, pois x^2 continua crescendo e
5x^2;longrightarrow;0
Assim,
limxto-inftyf(x) =18-0 =18

Passo 4

Como ambos os limites quando xtopminfty coincidem em tfrac18, a função possui assíntota horizontal
y=18

Resposta

limxto+inftyf(x)=18
limxto-inftyf(x)=18
Assíntota horizontal: y=18

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