Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites de
quando
e
, e quer saber se existe assíntota horizontal. O conteúdo aqui é análise de limites no infinito de quocientes de polinômios, usando comparação de graus e fatoração assintótica.
Passo 2
Compare os graus dos polinômios. No numerador o termo de maior grau é
(grau 7) e no denominador é
(grau 6). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, esperamos que
no infinito.
Passo 3
Para ver a dependência em
de forma explícita, fatoramos pelo maior grau do numerador,
:
Quando
, os termos
com
tendem a zero, logo
Passo 4
Dessa forma temos
Passo 5
Como nenhum desses limites é finito (não há valor numérico constante), não existe assíntota horizontal para
.
Resposta
Não há assíntota horizontal.