Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites
e
,
além de verificar se existe assíntota horizontal. Vamos usar a técnica de racionalização do termo .
além de verificar se existe assíntota horizontal. Vamos usar a técnica de racionalização do termo
Passo 2
Racionalizamos
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 3
Para
, o denominador
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Para
, note que
. Logo
e portanto
Passo 5
Como
limxto+inftyf(x)=0 , existe assíntota horizontal
y=0 para
xto+infty . Para
xto-infty , não há assíntota horizontal pois
f(x)to-infty .
Resposta
Há assíntota horizontal