Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites
para a função
e verificar se existem assíntotas horizontais. Vamos usar manipulação algébrica (multiplicação pelo conjugado) e estudar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 3
No numerador surge
logo
Passo 4
Para
, temos
, então o denominador cresce como
logo
Passo 5
Para
,
. Assim
Portanto
Passo 6
Como
existem duas assíntotas horizontais:
(à direita) e
(à esquerda).
Resposta
Assíntotas horizontais: