Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites
para a função
além de perguntar se existe assíntota horizontal. Vamos usar a ideia de fatorar
dentro da raiz para ver o comportamento em cada sentido.
Passo 2
Para
temos
. Como
,
Logo
Como
, conclui-se
Passo 3
Para
note que
. Assim
e
Como
domina, temos
Passo 4
Uma assíntota horizontal
só existe se
for finito. Como ambos os limites são infinitos, não há assíntota horizontal.
Resposta
Não há assíntota horizontal.