Calcule os Limites das funções abaixo.
lim x 1 sin ^2(x)+1

Passo 1

Nesse exercício a gente quer calcular limx to 1 sin^2(x) + 1. O conteúdo aqui é limite de funções elementares e usar o fato de que soma e composição de funções contínuas também é contínua. Vamos precisar lembrar que sin(x) é contínua e que elevar ao quadrado e somar constante preservam a continuidade.

Passo 2

Para lidar com isso, aplicamos as propriedades de limite ponto a ponto. A soma de limites é o limite da soma, ou seja:
$$\lim_{x \to 1} \bigl(\sin^2(x) + 1\bigr)
= \lim_{x \to 1} \sin^2(x) + \lim_{x \to 1} 1 limx to 1 l(sin^2(x) + 1r) = limx to 1 sin^2(x) + limx to 1 1éíçãééí\lim_{x \to 1} \sin^2(x) = \sin^2\bigl(1\bigr)$$
E a função constante sin(x) tem limite igual a ela mesma, isto é
x=1
Somando os resultados, temos o valor do limite:
xmapsto sin^2(x)

Resposta

sin^2(1) + 1

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