Calcule os Limites das funções abaixo.
lim x 0 x^6+2 x^4+x+1(5 x^2+x)^3+1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
lim x 0 x^6+2 x^4+x+1(5 x^2+x)^3+1
O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites de funções racionais e polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de 0.

Passo 2

Vamos começar avaliando o numerador e o denominador separadamente quando 0^6 + 2 cdot 0^4 + 0 + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1.
Numerador:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos avaliar o denominador: 5 cdot 0^2 + 0 = 0 + 0 = 0
Primeiro, calculamos 0^3 = 0 para 0 + 1 = 1:
Então, elevando ao cubo:
E somando 1:

Passo 4

Agora que temos as avaliações do numerador e do denominador:
Numerador: 1
Denominador: 1
Então, o limite é:
11 = 1

Resposta

O limite da função quando tende a 0 é 1.

Exercícios relacionados