Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites
e
para
O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito para quociente em que os termos
e
são limitados.
Passo 2
Para tratar a forma de grau igual no numerador e no denominador, dividimos todos os termos por
. Assim,
Passo 3
Ao fazer
, temos
,
e
. Logo,
Passo 4
De modo análogo, quando
as frações
,
e
também tendem a zero. Portanto,
Passo 5
Como ambos os limites no infinito são iguais a
, existe uma assíntota horizontal comum dada por
Resposta
Há assíntota horizontal: