Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites
e
para a função
para a função
além de verificar se existe assíntota horizontal.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito e definição de assíntota horizontal (existe se o limite em for finito).
O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito e definição de assíntota horizontal (existe se o limite em
Passo 2
Cálculo de
.
- Sabemos que
quando . - Também
é limitada em .
Pelo Teorema do Confronto,
e como
, conclui-se
Passo 3
Cálculo de
.
Para temos
e, portanto,
Para
Como
oscila entre
e
, o produto
oscila entre
e
, cujo valor absoluto cresce sem limite. Logo
não existe (diverge em módulo e oscila).
Passo 4
Definição de assíntota horizontal: existe uma reta
se
for finito.
Aqui obtivemos limite finito apenas para , com
. Portanto existe assíntota horizontal à direita, dada por
. Não há assíntota horizontal à esquerda.
Aqui obtivemos limite finito apenas para
Resposta
Há assíntota horizontal