Calcule os limites fundamentais abaixo:
lim x 0 arcsen(a x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0arcsin(a x)x. O conteúdo principal é o limite fundamental limuto0arcsin(u)u=1, e vamos usar substituição e propriedades de limites.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u=a x. Quando xto0, temos uto0. Então
arcsin(a x)x=arcsin(u)x=arcsin(u)ucdotux

Passo 3

Note que ux=a e pelo limite fundamental vem limuto0arcsin(u)u=1. Como o produto de limites existe, obtemos
limxto0arcsin(a x)x=l(limuto0arcsin(u)ur)cdot a=1cdot a=a

Resposta

a

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