Calcule os limites.
g) lim x 1 3-raiz5-xx^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite de 3-raiz5-xx^2-1 quando xto1. O tema é limites de funções reais, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para ver o comportamento assintótico.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece numericamente: quando xto1, o numerador 3-raiz5-x tende a 3-raiz4=1, e o denominador x^2-1 tende a 1-1=0. Isso não é um caso 0/0, mas sim 1/0, indicando que o quociente tem comportamento infinito.

Passo 3

Para entender o sinal e a ordem de grandeza, racionalizamos o numerador multiplicando por 3+raiz5-x/ 3+raiz5-x:
3-raiz5-xx^2-1= (3-raiz5-x)(3+raiz5-x)(x^2-1)(3+raiz5-x)= 9-(5-x)(x-1)(x+1)(3+raiz5-x)= 4+x(x-1)(x+1)(3+raiz5-x)
Agora analisamos os sinais quando x se aproxima de 1: para xto1^+, temos x-1>0 e todos os outros fatores positivos, logo a fração vai para , +infty Para (xto1^- e os outros fatores continuam positivos, então o limite vai para x-1<0.

Resposta

O limite não existe como valor finito: de um lado +infty (quando xto1^+) e do outro -infty (quando xto1^-).

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