Determine os limites.
c)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a menos infinito. O conteúdo é análise de limites de funções racionais e vamos precisar usar a ideia de comparar os graus do polinômio numerador e denominador e, se quisermos, dividir tudo pela maior potência de x presente no denominador ou numerador.
Passo 2
Observando o grau do numerador, que é 3, e o grau do denominador, que é 1, percebemos que o numerador cresce “mais rápido” (em valor absoluto) que o denominador quando |x| fica grande.
Para ver com mais clareza, dividimos numerador e denominador por x (o maior fator de x no denominador):
Para ver com mais clareza, dividimos numerador e denominador por x (o maior fator de x no denominador):
Passo 3
À medida que x
, temos:
-
cresce como , que é positivo e vai para +\infty, -
tende a 3.
Logo, o quociente tende a +\infty.
Passo 4
Portanto, o limite da função quando x tende a menos infinito é +\infty.
Resposta
O limite é +∞.