Determine os limites.
c) lim x -infty 5 x^3-2 x^2+13 x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a menos infinito. O conteúdo é análise de limites de funções racionais e vamos precisar usar a ideia de comparar os graus do polinômio numerador e denominador e, se quisermos, dividir tudo pela maior potência de x presente no denominador ou numerador.

Passo 2

Observando o grau do numerador, que é 3, e o grau do denominador, que é 1, percebemos que o numerador cresce “mais rápido” (em valor absoluto) que o denominador quando |x| fica grande.
Para ver com mais clareza, dividimos numerador e denominador por x (o maior fator de x no denominador):
5x^3-2x^2+13x+5 = 5x^3x-2x^2x+1x3xx+5x = 5x^2-2x+1x3+5x

Passo 3

À medida que x to -infty, temos:
  • 5x^2-2x+tfrac1x cresce como 5x^2, que é positivo e vai para +\infty,
  • 3+tfrac5x tende a 3.
    Logo, o quociente tende a +\infty.

Passo 4

Portanto, o limite da função quando x tende a menos infinito é +\infty.

Resposta

O limite é +∞.

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