Calcule os limites infinitos
p) lim x -32 x^2+x+32 x^2-5 x-12

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(x)=x^2+x+32x^2-5x-12 quando xto -tfrac32. O conteúdo aqui é limites infinitos e assíntota vertical: vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal perto de x=-tfrac32.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
2x^2-5x-12=(2x+3)(x-4)
Logo
f(x)=x^2+x+3(2x+3)(x-4)

Passo 3

Repare que 2x+3=0 em x=-tfrac32, então o denominador vai a zero enquanto o numerador em x=-tfrac32 vale
(-tfrac32)^2+(-tfrac32)+3=tfrac94-tfrac64+tfrac124=tfrac154>0

Passo 4

Para analisar o sinal do denominador, note que o outro fator (x-4) em xapprox -tfrac32 é sempre negativo (pois -1.5-4<0).
Quando xto -tfrac32^- temos 2x+3<0 e x-4<0, logo o produto é positivo, e f(x)to +infty.
Quando xto -tfrac32^+ temos 2x+3>0 e x-4<0, logo o produto é negativo, e f(x)to -infty.

Resposta

limxto -tfrac32^-f(x)=+infty e limxto -tfrac32^+f(x)=-infty.

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