O enunciado pede para calcular vários limites que caem em formas indeterminadas do tipo ou , além de limites laterais que indicam assíntotas verticais e horizontais. Para resolver usamos operações algébricas como fatoração de diferenças de quadrados, identidade de soma e diferença de raízes cúbicas, racionalização de numerador ou denominador e análise do sinal das expressões.
Passo 2
Vamos tratar primeiro as diferenças de quadrados em
a)
h) .
Em ambos fatoramos :
Passo 3
Agora limites com raiz quadrada no numerador e racionalização:
c)
i) .
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Razão de expressões com raízes em “e” e “j”:
e) limxto0raizx^2+a^2-araizx^2+b^2-b,;a,b>0
j) limhto-4raiz2(h^2-8)+hh+4.
Para “e” usamos a expansão raiza^2+x^2approx a+tfracx^22a:
Agora os limites laterais de 6a)–6f) para assíntotas verticais da função f(x)=xx^2-4 e x+6x^2-36 e 3-xx^2-2x-8. Basta analisar o sinal de numerador e denominador ao se aproximar do ponto:
6a) xto2^-: denom x^2-4to0^-, num to2, logo -infty.
6b) xto2^+: denom to0^+, num to2, logo +infty.
6c) xto6^- em x+6x^2-36: denom to0^-, num to12, logo -infty.
6d) xto6^+: denom to0^+, num to12, logo +infty.
6e) xto4^- em 3-x(x-4)(x+2): num to-1, denom to(neg)(+)to-, logo +infty.
6f) xto4^+: num to-1, denom to(+)(+)to+, logo -infty.