1. Determine o domínio das seguintes funções
    (a) f(x)=1raizx+1
    (c) h(x)=raiz[3]x+2x-3
    (b) g(x)=raiz[3]2 x-1
    (d) p(x)=x-1x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio das funções
f(x)=1raizx+1,
h(x)=raiz[3]x+2x-3,
g(x)=raiz[3]2x-1 e
p(x)=x-1x^2-4.
Para resolver, lembramos que domínios de expressões com raiz de índice par exigem radicando maior ou igual a zero e, se a raiz estiver no denominador, o radicando deve ser estritamente positivo; raízes de índice ímpar não impõem restrições ao radicando; e em frações o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para f(x)=1raizx+1 temos raiz de índice 2 no denominador, então
x+1>0
o que implica x>-1.
Logo o domínio de f é (-1,infty).

Passo 3

Para h(x)=raiz[3]x+2x-3 a raiz de índice 3 não impõe restrição, mas o denominador exige
x-3neq0,
ou seja xneq3.
Logo o domínio de h é (-infty,3)cup(3,infty).

Passo 4

Para g(x)=raiz[3]2x-1 temos raiz de índice 3 sem denominador, logo não há restrição sobre x e o domínio é R.

Passo 5

Para p(x)=x-1x^2-4 o denominador exige
x^2-4neq0,
ou seja xneqpm2.
Logo o domínio de p é (-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty).

Resposta

(a) (-1,infty)
(c) (-infty,3)cup(3,infty)
(b) R
(d) (-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)

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