Calcule os limites:
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede calcular
com
. Esse problema envolve limite de função e indeterminação do tipo
, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
, caracterizando uma forma indeterminada
.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
.
Passo 4
Montando a multiplicação pelo conjugado, fica:
[
\frac{h}{a-\sqrt{a2+h}};\cdot;\frac{a+\sqrt{a2+h}}{a+\sqrt{a^2+h}}
= \frac{h,(a+\sqrt{a2+h})}{(a-\sqrt{a2+h})(a+\sqrt{a^2+h})}.
\frac{h}{a-\sqrt{a2+h}};\cdot;\frac{a+\sqrt{a2+h}}{a+\sqrt{a^2+h}}
= \frac{h,(a+\sqrt{a2+h})}{(a-\sqrt{a2+h})(a+\sqrt{a^2+h})}.
Passo 5
No denominador usamos diferença de quadrados:
Então a expressão fica
Passo 6
Para
podemos cancelar
, resultando em
Passo 7
Finalmente, ao tomar
, temos
, de modo que a expressão tende a
Resposta
-2a