Calcule os limites:
h) lim h 0 ha-raiza^2+h,(a>0)

Passo 1

O enunciado pede calcular limhto 0ha-raiza^2+h com a>0. Esse problema envolve limite de função e indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Ao substituir h=0 diretamente, o numerador fica 0 e o denominador fica a-raiza^2=0, caracterizando uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é a+raiza^2+h.

Passo 4

Montando a multiplicação pelo conjugado, fica:
[
\frac{h}{a-\sqrt{a2+h}};\cdot;\frac{a+\sqrt{a2+h}}{a+\sqrt{a^2+h}}
= \frac{h,(a+\sqrt{a2+h})}{(a-\sqrt{a2+h})(a+\sqrt{a^2+h})}.

Passo 5

No denominador usamos diferença de quadrados:
(a-raiza^2+h)(a+raiza^2+h) = a^2 - (a^2+h) = -h
Então a expressão fica
h,(a+raiza^2+h)-h

Passo 6

Para hneq0 podemos cancelar h, resultando em
-l(a+raiza^2+hr)

Passo 7

Finalmente, ao tomar hto0, temos raiza^2+hto a, de modo que a expressão tende a
-(a+a) = -2a

Resposta

-2a

Exercícios relacionados