Calcule:
lim x 1 2-x(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite limxto1 2-x(x-1)^2. O conteúdo da matéria é limites de funções com indeterminações que podem levar a infinito, e vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam ao aproximar x de 1.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fazemos a mudança de variável x = 1 + h, de modo que h to 0 quando x to 1. Então reescrevemos o limite em função de h:

Passo 3

limxto1 2-x(x-1)^2 =limhto0 2-(1+h)h^2 =limhto0 1-hh^2

Passo 4

Agora, observe que quando hto0, o numerador 1-h tende a 1 (um número finito e positivo), enquanto o denominador h^2 tende a 0 pela direita, tornando a fração cada vez maior. Isso indica que o valor da expressão cresce sem limite quando hto0.

Resposta

+infty

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