Calcule os limites.
h) lim x -1 2 x^2-x-3x+1

Passo 1

Vamos calcular o limite . Estamos lidando com o conteúdo de limites em cálculo, e para resolver esse tipo de problema, precisamos verificar se podemos simplificar a expressão, geralmente fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(-1)^2 - (-1) - 3-1 + 1 = 2(1) + 1 - 30 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para calcular o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador 2x^2 - x - 3 = 2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x(x + 1) - 3(x + 1) = (2x - 3)(x + 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são 2 e -3.
Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(2x - 3)(x + 1)x + 1
Podemos simplificar cancelando o termo comum (2x - 3)cancel(x + 1)cancelx + 1 = 2x - 3 :

Passo 5

Com a expressão simplificada 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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