Dada
.
é diferenciável em
?
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se ela é diferenciável em
. Vamos usar o conceito de derivada via limite e a teoria de funções potência para resolver.
Passo 2
Aplicar a definição de derivada em
. Temos
Passo 3
Reconhecer que
, então o quociente fica
Passo 4
Analisar o limite
. Como para
o valor de
cresce sem limite (vai para
), a derivada não é finita.
Passo 5
Como o limite não existe como um número real finito, a derivada em
não existe. Portanto a função não é diferenciável em
.
Resposta
Não. A função não é diferenciável em x = 1, pois o limite que define a derivada diverge para +∞.