Seja u(t)=23 t^3+t^2-12 t+6. Determine os valores de t para os quais:
dotu(t)=12

Passo 1

O exercício dá a função u(t)=tfrac23t^3 + t^2 - 12t + 6 e pede os valores de t tais que a derivada dot u(t) seja igual a 12. Vamos usar regras básicas de derivação e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Para encontrar a derivada usamos a regra de potência em cada termo. Assim,
dot u(t)=ddtl(tfrac23t^3r)+ddt(t^2)-ddt(12t)+ddt(6)=2t^2+2t-12

Passo 3

Agora impomos dot u(t)=12 e simplificamos a equação resultante:
2t^2+2t-12=12Rightarrow2t^2+2t-24=0Rightarrow t^2+t-12=0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática t^2+t-12=0 pelo discriminante, temos De e
t=-1pmraiz492=-1pm72, resultando em t=3 ou t=-4.

Resposta

t=3 e t=-4

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