Calcule os limites:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Este exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as definições de limite, a função tangente e algumas propriedades básicas das funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 0. Substituindo
:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Uma das técnicas que podemos usar nesse caso é a Regra de L’Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração que resulta em
ou
derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Primeiro, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas no limite original:
Passo 6
Vamos calcular o valor desse novo limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 3.