Calcule os limites indicados
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um limite de uma função racional. Para isso, vamos fatorar numerador e denominador, verificar o que acontece em
e estudar os limites laterais.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Assim a função fica
Em
o numerador vale
enquanto o denominador vale zero, indicando que teremos uma descontinuidade infinita.
Passo 3
Para ver o comportamento ao nos aproximarmos de
, note que o denominador é
. Perto de
temos
sempre positivo, e o fator
muda de sinal:
- Se
, então e o denominador . Como o numerador é aproximadamente , - Se
, então e o denominador . Como o numerador é ,
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (um vai a
e o outro a
), o limite de
quando
não existe no sentido usual.
Resposta
O limite não existe, pois