Calcule os limites indicados
lim x infty 3 x^2+2 x+42 x^2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinfty3x^2+2x+42x^2-3x+1
Este é um caso de limite de função racional em que o grau do polinômio do numerador é igual ao grau do polinômio do denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^2.

Passo 2

Dividindo cada termo por x^2, escrevemos
3x^2+2x+42x^2-3x+1 =3x^2x^2+2xx^2+4x^22x^2x^2-3xx^2+1x^2 =3+tfrac2x+tfrac4x^22-tfrac3x+tfrac1x^2

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, os termos tfrac2x, tfrac4x^2, tfrac3x e tfrac1x^2 tendem a zero. Então
limxtoinfty3+tfrac2x+tfrac4x^22-tfrac3x+tfrac1x^2 =3+0+02-0+0 =32

Resposta

dfrac32

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