Calcule
os limites indicados:

Passo 1

Bora recapitular: o enunciado pede o limite
limxto+inftyraiz4x+3x+2
O conteúdo envolve limites de funções com radicais e a ideia é fatorar x para encontrar o comportamento dominante.

Passo 2

Vamos olhar dentro da raiz e fatorar x no numerador e no denominador:
4x+3x+2 = xl(4+tfrac3xr)xl(1+tfrac2xr) = 4+tfrac3x1+tfrac2x
Portanto
raiz4x+3x+2 = raiz4+tfrac3x1+tfrac2x

Passo 3

Quando xto+infty, temos tfrac3xto0 e tfrac2xto0. Logo
4+tfrac3x1+tfrac2x;longrightarrow;4+01+0=4
e com isso
raiz4+tfrac3x1+tfrac2x;longrightarrow;raiz4=2

Resposta

2

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