Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou teste do termo geral). Se o termo geral de uma série não tende a zero, a série não pode convergir.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento do termo geral
Podemos separar em
Passo 3
Calculemos o limite de
quando
. Temos
mas
não existe, pois a sequência
oscila entre
e
. Logo
também não existe (nem é zero).
Passo 4
Pelo teste da divergência, se
(ou não existe), a série
não converge.
Resposta
A série diverge.