sumn=1^infty 8+(-1)^n nn

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^infty 8 + (-1)^n,nn
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou teste do termo geral). Se o termo geral de uma série não tende a zero, a série não pode convergir.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do termo geral
an = 8 + (-1)^n,nn
Podemos separar em
an = 8n + (-1)^n

Passo 3

Calculemos o limite de an quando n to infty. Temos
limntoinfty8n = 0,
mas
limntoinfty(-1)^n
não existe, pois a sequência ((-1)^n) oscila entre -1 e +1. Logo
limntoinftyan
também não existe (nem é zero).

Passo 4

Pelo teste da divergência, se limntoinftyanneq 0 (ou não existe), a série
sum an não converge.

Resposta

A série diverge.

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