Derive cada identidade para mostrar que ela é uma identidade (ou uma família de identidades):
tg x=sen xcos x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função tangente satisfaz
tgx=sen xcos x
ou seja, provar que essa é, de fato, uma identidade trigonométrica básica. Para isso vamos usar a definição de seno, cosseno e tangente num triângulo retângulo.

Passo 2

Considere um triângulo retângulo em que o ângulo principal é x, a hipotenusa tem comprimento h, o cateto oposto a x tem comprimento a e o cateto adjacente a x tem comprimento b. Por definição:
sen x = ah, cos x = bh, tgx = ab
Se dividirmos numerador e denominador de tfracab por h, obtemos
tgx = a/b,b/b, = tfracahtfracbh = sen xcos x

Resposta

tgx = sen xcos x

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