Derive cada identidade para mostrar que ela é uma identidade (ou uma família de identidades):
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função tangente satisfaz
ou seja, provar que essa é, de fato, uma identidade trigonométrica básica. Para isso vamos usar a definição de seno, cosseno e tangente num triângulo retângulo.
Passo 2
Considere um triângulo retângulo em que o ângulo principal é
, a hipotenusa tem comprimento
, o cateto oposto a
tem comprimento
e o cateto adjacente a
tem comprimento
. Por definição:
Se dividirmos numerador e denominador de
por
, obtemos