(3,0) Calcule os limites indicados abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite lateral (direito):
Informações dadas:
- A expressão é
. - O limite é quando
se aproxima de pela direita (isto é, e ).
O que se busca: determinar o comportamento (valor finito ou infinito) desse quociente quandose aproxima de por valores maiores que .
Passo 2
Entender o valor do módulo para
Aqui
por valores maiores que
(isto é,
), então
e, portanto,
Passo 3
Substituindo
na expressão para
, obtemos a forma equivalente do quociente quando nos aproximamos por valores maiores que
:
Passo 4
Agora analiso o comportamento da função
quando
.
- O numerador
tende para , ou seja, . - O denominador
tende para , e como vem pela direita, (positivo e pequeno).
Uma forma clara de ver isso é fazer a mudançacom . Então
Quando
, o termo
cresce sem limite positivo, portanto
.
Passo 5
Conclusão: ao aproximar
de
pela direita, o denominador tende a zero por valores positivos enquanto o numerador tende a
. Isso faz a fração crescer sem limite positivo. Em linguagem de limites, dizemos que o limite diverge para
.