Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6|x-2| definida em R-2.
a) lim x 2^+ f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito de
f(x)=x^3-6x^2+11x-6|x-2|
quando xto2^+. O conteúdo envolve limites laterais e manipulação algébrica de polinômios e valor absoluto.

Passo 2

Para simplificar f(x) fatoramos o numerador. Notamos que x=1 é raiz, então fazemos divisão sintética ou fatoramos diretamente:
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)

Passo 3

Como estamos calculando o limite para x>2, temos |x-2|=x-2. Logo
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)x-2=(x-1)(x-3)
e a expressão já está livre de indeterminação.

Passo 4

Basta agora substituir x=2 na forma simplificada para obter o limite:
limxto2^+f(x)=(2-1)(2-3)=1cdot(-1)=-1

Resposta

-1

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