Considere a superfície
dada pela equação
.
Escreva a equação da superfície em coordenadas esféricas. (Resposta
)
Escreva a equação da superfície em coordenadas esféricas. (Resposta
Passo 1
O exercício pede para reescrever a superfície definida por z = (x² + y² + z²)² em coordenadas esféricas. O conteúdo principal é a mudança de coordenadas do sistema cartesiano (x,y,z) para o sistema esférico (ρ,φ,θ), usando as definições de x, y, z e a relação entre x²+y²+z² e ρ.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as igualdades
e ainda
Passo 3
Substituindo na equação da superfície, o lado esquerdo z vira
enquanto o lado direito (x²+y²+z²)² vira
Passo 4
Igualando as duas expressões obtemos
Como ρ ≥ 0, podemos dividir por ρ (assumindo ρ > 0) e simplificar para