Para que o limite \lim_{x\to1}f(x) exista, é preciso que \lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x). Aqui, porém, obtemos valores diferentes (5 e 1), logo o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite \lim_{x\to1}f(x) não existe, pois \lim_{x\to1^-}f(x)=5\neq1=\lim_{x\to1^+}f(x).