Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=\left\{\begin{array}{l}3-2 x \text { se } x \geqslant-1 \\\\ 4-x \text { se } x<-1\end{array}\right.
c) \lim _{x \rightarrow-1} f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} 3 - 2x, & x \ge -1,\\\\ 4 - x, & x < -1, \end{cases}
e pede o limite \lim_{x\to -1}f(x). Para isso, vamos calcular primeiro os limites laterais \lim_{x\to -1^-}f(x) e \lim_{x\to -1^+}f(x) e depois comparar.

Passo 2

Para x\to -1^- usamos o ramo f(x)=4 - x. Logo,
\lim_{x\to -1^-}f(x) = \lim_{x\to -1^-}(4 - x) = 4 - (-1) = 5.

Passo 3

Para x\to -1^+ usamos o ramo f(x)=3 - 2x. Então,
\lim_{x\to -1^+}f(x) = \lim_{x\to -1^+}(3 - 2x) = 3 - 2(-1) = 5.

Passo 4

Como \lim_{x\to -1^-}f(x)=5 e \lim_{x\to -1^+}f(x)=5, os dois laterais coincidem. Portanto o limite existe e vale 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados