2- Calcule os limites algébricos
\lim _{x \rightarrow 1}(|2 x-4|-3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite algébrico de
\lim_{x\to1}\bigl(|2x-4|-3\bigr).
O conteúdo aqui é limite de função que envolve valor absoluto, então vamos precisar analisar o sinal de 2x-4 em torno de x=1 e simplificar a expressão de forma algébrica.

Passo 2

Observe que
2\cdot1-4=-2<0
e, por continuidade de 2x-4, em toda vizinhança de x=1 temos 2x-4<0. Logo,
|2x-4|=-(2x-4)=4-2x.
Substituindo em |2x-4|-3 obtemos
|2x-4|-3=(4-2x)-3=1-2x.

Passo 3

Agora usamos que a função 1-2x é contínua em x=1. Assim,
\lim_{x\to1}(1-2x)=1-2\cdot1=-1.

Resposta

-1

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