Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=ll2 x^2-3 x+1 & se x<2 1 & se x=2 -x^2+6 x-7 & se x>2
c) lim x 2 f(x)

Passo 1

Vamos calcular o limite de uma função definida por partes em x=2. O conteúdo é limites laterais de funções e precisamos avaliar a expressão para x<2 e para x>2 e depois comparar.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, usamos a parte definida para x<2. Calculamos
limxto2^-f(x)=limxto2^-(2x^2-3x+1)
Substituindo x=2 nessa expressão temos
2cdot2^2-3cdot2+1=8-6+1=3

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos a parte definida para x>2. Calculamos
limxto2^+f(x)=limxto2^+(-x^2+6x-7)
Substituindo x=2 nessa expressão temos
-2^2+6cdot2-7=-4+12-7=1

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (3 ≠ 1), concluímos que o limite em x=2 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto2^-f(x)=3 e limxto2^+f(x)=1, valores diferentes.

Exercícios relacionados