Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
c) lim x 2 f(x)
Passo 1
Vamos calcular o limite de uma função definida por partes em x=2. O conteúdo é limites laterais de funções e precisamos avaliar a expressão para x<2 e para x>2 e depois comparar.
Passo 2
Para o limite pela esquerda, usamos a parte definida para x<2. Calculamos
limxto2^-f(x)=limxto2^-(2x^2-3x+1)
Substituindo x=2 nessa expressão temos
2cdot2^2-3cdot2+1=8-6+1=3
Passo 3
Para o limite pela direita, usamos a parte definida para x>2. Calculamos
limxto2^+f(x)=limxto2^+(-x^2+6x-7)
Substituindo x=2 nessa expressão temos
-2^2+6cdot2-7=-4+12-7=1
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (3 ≠ 1), concluímos que o limite em x=2 não existe.
Resposta
O limite não existe, pois limxto2^-f(x)=3 e limxto2^+f(x)=1, valores diferentes.