Considere a superfície composta pelo campo escalar
e limitada pelo plano
. Podemos afirmar que:
A equação do plano tangente a superfície no ponto
é
.
A equação do plano tangente a superfície no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma superfície definida pela função
e que está limitada pelo plano
. O que precisamos fazer é verificar se a equação do plano tangente a essa superfície no ponto
é realmente
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para encontrar o plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dão a inclinação da superfície em cada direção.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, podemos usar a equação do plano tangente que é dada por:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar denominadores:
Resposta
A equação correta do plano tangente no ponto
é
, e não
. Portanto, a afirmação é falsa.