Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=x^2-5 x+4|x-1| definida em R-1.
a) lim x 1^+ f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral limxto1^+x^2-5x+4|x-1|. Isso envolve limite de função com valor absoluto, então vamos precisar fatorar o numerador e analisar o sinal de x-1 à direita de 1.

Passo 2

Fatorando o polinômio do numerador, temos
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
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f(x)=(x-1)(x-4)|x-1|=(x-4)cdotx-1|x-1|

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando xto1^+, temos x>1 e, portanto, |x-1|=x-1. Assim
f(x)=(x-4)cdot1=x-4,
para x>1.

Passo 4

Basta então calcular
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x-4)=1-4=-3

Resposta

-3

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