Considere a superfície composta pelo campo escalar f(x, y)=x^2+y^2-1 e limitada pelo plano z=9. A única afirmação verdadeira entre as seguintes é:
Nenhuma das outras alternativas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma superfície definida pelo campo escalar e limitada pelo plano . O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente a análise de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa superfície se comporta e como ela é restringida pelo plano dado.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o campo escalar . Esse campo define uma superfície no espaço onde, para cada ponto (x, y, z), a relação entre z, x e y é dada por . Isso é uma parábola circular parabólica que se abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos considerar que essa superfície está limitada pelo plano 9 = x^2 + y^2 - 1 . Isso significa que a parábola não se estende indefinidamente, mas sim até o ponto onde z alcança 9. Para encontrar os limites em x e y, substituímos x^2 + y^2 = 10 na equação da superfície:
Resolvendo para :
Isso representa um círculo no plano xy com raio .

Passo 4

Agora, a questão afirma que “Nenhuma das outras alternativas” é a única verdadeira. Isso geralmente significa que entre várias opções fornecidas, nenhuma está correta além dessa. Porém, sem ver as outras alternativas, não podemos verificar diretamente. Contudo, com base na análise que fizemos, podemos confirmar que a superfície é corretamente descrita e limitada pelo plano dado, então, se as outras opções apresentarem afirmações incorretas sobre essa superfície, então “Nenhuma das outras alternativas” seria a resposta correta.

Resposta

A única afirmação verdadeira é “Nenhuma das outras alternativas”.

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