Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
A)
c) lim x 1 f(x)
Passo 1
Resumindo a questão, temos uma função definida por partes: para x>1, f(x)=3x−2; para x<1, f(x)=4x+1; e f(1)=2. O conteúdo é cálculo de limite em um ponto, e vamos precisar analisar os limites laterais em x=1.
Passo 2
Para o limite pela direita, usamos a definição válida para x>1, que é f(x)=3x−2. Então temos
limxto1^+f(x)=3cdot1-2=1
Passo 3
Para o limite pela esquerda, usamos a definição válida para x<1, que é f(x)=4x+1. Logo
limxto1^-f(x)=4cdot1+1=5
Passo 4
Como o limite pela direita é 1 e pela esquerda é 5, eles não coincidem. Pela definição de limite, isso implica que o limite em x=1 não existe.
Resposta
O limite limxto1f(x) não existe, pois os limites laterais são 1 (à direita) e 5 (à esquerda), que são diferentes.