(Vunesp-SP) Se a, b, c são números reais tais que
para todo x real, então o valor de a - b + c é
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os reais a, b e c que satisfazem a identidade polinomial
para todo
. O conteúdo aqui é comparar polinômios iguais por meio do método de coeficientes.
Passo 2
Vamos expandir o lado esquerdo. Primeiro, note que
Passo 3
Distribuindo b e c, obtemos
Passo 4
O lado direito já é
Passo 5
Como os polinômios são iguais para todo x, igualamos coeficientes de cada grau:
$$\begin{cases}a + b + c = 1,\2b + 4c = 6,\b + 4c = 9.
\end{cases}$$
Passo 6
Da segunda equação temos
ou
. Da terceira,
. Subtraindo essas duas equações:
Passo 7
Substituindo
em
:
Passo 8
Agora, usando
:
Passo 9
Finalmente, calculamos
Resposta
7