Calcule
os limites indicados:
lim x +infty(1+2x)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyl(1+2xr)^2
O conteúdo principal aqui é análise de limites no infinito e uso da continuidade da função quadrado.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar
limxto+infty2x
Como x cresce sem limite, o denominador fica muito grande e a fração tende a zero. Logo
limxto+infty2x=0

Passo 3

Observe que
l(1+2xr)^2
é a composição da função tmapsto t^2 com t=1+2/x. Como tmapsto t^2 é contínua em todo R, podemos trocar limite e quadrado:
limxto+inftyl(1+2xr)^2 =l(limxto+inftyl(1+tfrac2xr)r)^2 =1^2=1

Resposta

1

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