Calcule
os limites indicados:
lim x +infty(1-1x)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(1 - tfrac1xr)^3.
O conteúdo é cálculo de limites e uso da propriedade de continuidade de potências: se limxto af(x)=L, então limxto a[f(x)]^n=L^n.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte interna da potência:
limxto+inftyl(1 - tfrac1xr)=1 - limxto+inftytfrac1x=1-0=1

Passo 3

Como a função tmapsto t^3 é contínua em R, vale
limxto+inftyl(1 - tfrac1xr)^3 =l(limxto+inftyl(1 - tfrac1xr)r)^3 =1^3=1

Resposta

1

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