Calcule
os limites indicados:
lim x -infty(3+e^-1x)

Passo 1

O enunciado pede
calcular
limxto -inftyl(3 + e^-1xr).
O conteúdo envolvido é limites no infinito, uso de limites de funções elementares e continuidade da exponencial.

Passo 2

Analisamos primeiro
1x
quando xto -infty. Como x tende a -infty, temos
1xto 0
e, em particular, 1x<0 para x muito negativo, isto é, 1xto 0^-. Portanto
-tfrac1xto 0^+.

Passo 3

A função exponencial é contínua, então podemos passar o limite para dentro:
limxto -infty e^-1x = e^limxto -inftyl(-tfrac1xr) = e^0 = 1

Passo 4

Finalmente somamos o termo constante 3:
limxto -inftyl(3 + e^-1xr) = 3 + limxto -inftye^-1x = 3 + 1 = 4

Resposta

4

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