Calcule
os limites indicados:
lim x -infty ln (x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto -infty ln(x^2 -1). Esse problema envolve limites de funções logarítmicas e usaremos equivalências assintóticas para x em módulo grande.

Passo 2

Analisamos o domínio de ln(x^2 -1): é necessário
x^2 -1 > 0,
ou seja lvert xrvert>1. Como xto -infty, essa condição fica satisfeita.

Passo 3

Para lvert xrvert muito grande, o termo -1 é desprezível frente a x^2, logo
x^2 -1 sim x^2

Passo 4

Aplicando o logaritmo nessa equivalência, temos
ln(x^2 -1)sim ln(x^2)=2lnlvert xrvert
Como xto -infty, lvert xrvert=-xto +infty, logo lnlvert xrvertto +infty e, consequentemente, 2lnlvert xrvertto +infty.

Passo 5

Portanto
limxto -inftyln(x^2 -1)=+infty

Resposta

+infty

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