Calcule
os limites indicados:
lim x +infty ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftylnl(x^2+1r)
O conteúdo é limites de funções logarítmicas no infinito e vamos usar propriedades de logaritmo e comportamento assintótico de x^2.

Passo 2

Observamos que, quando xto+infty, o termo x^2 domina em x^2+1, logo
x^2+1to+infty
Como o logaritmo natural é crescente e ln(t)to+infty quando tto+infty, já antevemos que o limite será +infty.

Passo 3

Para ver de forma mais detalhada, escrevemos
lnl(x^2+1r) =lnl(x^2l(1+tfrac1x^2r)r) =lnl(x^2r)+lnl(1+tfrac1x^2r)

Passo 4

Agora analisamos cada parcela:
lnl(x^2r)=2ln(x)elnl(1+tfrac1x^2r)to0quando xto+infty
Como ln(x)to+infty, temos 2ln(x)to+infty e, somando um termo que vai a zero, o resultado final diverge para +infty.

Resposta

+infty

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