Calcule os limites indicados.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse é um problema de comparação de crescimentos: o numerador cresce como logaritmo e o denominador como quadrático. Vamos usar equivalências assintóticas para ver qual termo domina.
Passo 2
Analisando o numerador para
, note que
é positivo e grande, pois
. Então podemos escrever
Como
quando
, fica
Passo 3
Para o denominador temos
quando
, pois o termo
é irrelevante diante de
.
Passo 4
Usando essas equivalências, o quociente se comporta como
E como qualquer logaritmo cresce bem mais devagar que um quadrado, temos