Calcule os limites indicados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
O conteúdo envolvido é análise de limites de função com potência em que usamos propriedades de logaritmo e a clássica relação .
O conteúdo envolvido é análise de limites de função com potência em que usamos propriedades de logaritmo e a clássica relação
Passo 2
Reescrevemos a base da potência de forma conveniente. Note que
então
Passo 3
Para lidar com expoentes variáveis, é útil tomar o logaritmo natural. Seja
Definindo
, temos
Passo 4
Usamos o desenvolvimento para pequeno
:
. Aqui
, então
Multiplicando por
dá
Logo
.
Passo 5
Como
, conclui-se que