- Se
, deduza que a função
não possui máximo nem mínimo.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a condição
. O conteúdo aqui é cálculo de extremos usando derivada e discriminante de uma equação quadrática.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
:
Para que haja ponto de máximo ou mínimo local, precisamos que
tenha duas raízes reais distintas.
Passo 3
O discriminante dessa equação quadrática é
Como
, segue
, ou seja,
. Logo,
não tem raiz real.
Passo 4
Além disso, o coeficiente de
em
é
, o que implica
para todo
. Assim,
é estritamente crescente em toda reta real, não tendo pontos de máximo nem de mínimo, nem locais nem globais.
Resposta
A função
, sob a condição
, não possui máximo nem mínimo.